Archivio mensile:agosto 2012

SEYMOUR PAPERT

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Durante una lezione di Fondamenti di matematica in università, il professore ci ha citato la figura di Papert come colui che ha introdotto un nuovo concetto di apprendimento.

Infatti secondo Papert bisogna trasformare i bambini in piccoli matematici che insegnano al computer, per cui non sono i computer ad istruire i bambini ma solo loro stessi a dare i comandi all’automa computer che esegue.

 Seymour Papert è un matematico, informatico e pedagogista sudafricano.

 Dopo aver lavorato con Piaget si trasferisce negli anni sessanta per lavorare con il gruppo che si occupava di Intelligenza Artificiale.

Papert introduce il concetto di costruzionismo.

 Infatti, secondo Papert, il processo di apprendimento è un processo di costruzione di rappresentazioni più o meno corrette e funzionali del mondo con cui si interagisce. Rispetto al costruzionismo, il costruzionismo introduce il concetto di artefatti cognitivi, ovvero oggetti e dispositivi che facilitano lo sviluppo di specifici apprendimenti.

 Papert parte dall’osservazione di attività di alcune civiltà africane in cui i bambini costruivano case in scala o manufatti in giunco.

Secondo Papert, la mente ha bisogno di materiali da costruzione appropriati, esattamente come un costruttore.

 La lentezza dello sviluppo di un particolare concetto da parte del bambino non è dovuta alla maggiore complessità o formalità, ma alla povertà di quei materiali che renderebbero il concetto semplice e concreto.

Il bambino apprende così con l’aiuto di artefatti cognitivi.

In particolare, Papert sostiene l’uso del computer come supporto. Il computer viene così usato come macchina per simulare.

 Il docente si trasforma in sostenitore di attività in cui i bambini progettano e imparano. Si discute ed ognuno apprende dall’altro.

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LA PROVA DEL NOVE

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Oggi mentre mi addentravo nel mondo della matematica con Michael, un bambino che aiuto a fare i compiti, mi sono scontrata con la PROVA DEL NOVE.

Ma cos’è la prova del nove e a cosa serve?

 Funziona così: quando si fa una moltiplicazione a ogni numero presente nell’operazione sostituiamo quello formato dalla somma delle sue cifre; se la somma così ottenuta ha più di una cifra, sommiamo quelle cifre e si prosegue fino a che non arriviamo a una singola cifra.

A questo punto, facciamo il prodotto delle cifre dei fattori, e se serve, sommiamo le cifre del risultato per arrivare ad averne una sola. Se questa cifra è diversa da quella del risultato dell’operazione, vuol dire che abbiamo sbagliato da qualche parte; se invece è la stessa, forse siamo riusciti a fare il conto correttamente. Come ausilio pratico, si mettono i quattro numeri all’interno di una croce.

Per quali operazioni funziona la prova del nove? Addizioni, sottrazioni- basta ricordarci di sommare un 9 se il minuendo ha la somma delle cifre minore del sottraendo, come in 23-7 – ma soprattutto nella prova delle moltiplicazioni.

Provo a spiegare perché la prova del nove funziona, e soprattutto perché a volte non funziona.

Perché si fa la prova “del nove” e non “del sette” oppure “del quindici”? Dal punto di vista matematico, è esattamente la stessa cosa: sempre di aritmetica modulare di tratta.

Solo che sommare le cifre di un numero è molto più semplice di calcolare il suo resto modulo 7 oppure 15. Così ci si limita a fare un calcolo facile, accettando il fatto che non tutti gli errori vengono trovati. Infatti, se ad esempio si sostituisce uno 0 con un 9 la somma finale delle cifre del numero non cambia; questo perché abbiamo già notato che la somma delle cifre di un qualsiasi numero da come risultato il suo resto nella divisione per 9. Ciò avviene perché nel nostro sistema di numerazione, 9 è il maggiore tra i numeri che si possono scrivere con una cifra soltanto.

Lo scopo finale è quello di verificare il risultato di un’operazione. Se il risultato è negativo occorre controllare i passaggi dell’operazione, invece se è positivo quasi sicuramente l’operazione sarà corretta.

ETNOMATEMATICA

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Il termine Etnomatematica nasce dalla fusione dei due termini “etno”, che si riferisce al ramo del sapere che mette a confronto le differenti culture (etnologia), e “matematica”, la scienza che tratta le relazioni quantitative e le forme spaziali nella vita quotidiana.

 L’Etnomatematica è lo studio delle pratiche matematiche dei gruppi socioculturali.

Gli etnomatematici ritengono che esistano diverse matematiche, ciascuna prodotta della cultura e della società che l’ha generata. Per studiarle occorre tenere conto della contestualizzazione culturale e storica.

Il termine fu coniato nel 1985 dallo studioso brasiliano Ubiratan D’Ambrosio con l’intento di indicare le pratiche matematiche di differenti gruppi culturali, prevalentemente prive di ogni forma di scrittura.

Si ritiene comunque interessante l’analisi delle diverse culture, in quanto ognuna di essere presenta un proprio modo di far di conto e lo studio del modo di fare matematica dei gruppi etnici che vivono ancora allo stadio primitivo, può permetterci di comprendere meglio il modo in cui si ragionava e il modo in cui siamo arrivati a sviluppare il nostro sistema di numerazione.

Può essere ritenuto anche come metodo didattico efficace nel confronto all’interno della classe, tra bambini in modo da stimolare la discussione e il rispetto del diverso e del suo modo di vedere le cose, differente da quello classico ma di uguale importanza. Si cerca così di capire perché assumono comportamenti diversi partendo proprio dal principio, dalle origini e da come sono vissuti e soprattutto educati.

All’etnomatematica vengono mosse dagli studiosi tre critiche fondamentali di seguito presentate:

  • non può essere considerata matematica tutto ciò che non è strutturato come la “nostra matematica”,, ma deve essere riconosciuta tale da tutti;
  • molti testi in materia sottolineano le differenze tra le culture piuttosto che le analogie;
  • nei contesti educativi in cui viene utilizzata l’etnomatematica si rischia di non dare il giusto spazio all’insegnamento della “matematica tradizionale”, dando spazio invece all’antropologia e alle pseudoscienze

COS’E’ UN NUMERO???

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In matematica, un numero è un modo di esprimere sia una grandezza, sia la posizione in un elenco di elementi, sia il rapporto tra grandezze dello stesso tipo.

Si definisce operazione numerica una procedura che, a partire da uno o più numeri, genera un altro numero. Le operazioni numeriche fondamentali “operazioni sono: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

I numeri devono essere considerati come un linguaggio da tutti appreso in modo da rendere più facile la comunicazione.

Un po’ di storia dei numeri

Una delle prime attività umane fu la pastorizia ed il pastore primitivo trovandosi nella necessità di contare il bestiame ricorse ad un sistema meccanico incidendo su di un tronco d’albero un segno per ogni capo in modo da poter verificare se vi fossero capi mancanti.

Le prime testimonianze in questo senso sono fossili di 30 mila anni fa, coperti di buchi o di segni troppo regolari per essere causali. Oltre a tacche nel legno venivano usati nodi, dita di mani e piedi, buchi, incisioni, tagli su pezzi d’osso o di legno. In questo modo si introduce il concetto di numero cardinale.

Un altro problema è sempre stato quello di scrivere, con un numero limitato di simboli, un numero illimitato di numeri, dato che non si poteva avere un simbolo per ogni numero; vennero così inventati, in tempi diversi e presso popolazioni diverse, molti sistemi di numerazione.
I più antichi concetti di numero si possono riscontrare nella lingua inglese odierna dove i vocaboli eleven e twelve significavano, in origine, “uno in più” e “due in più”.

I primi numeri scritti che noi conosciamo sono quelli che furono usati circa 5000 anni a.C. dagli Egiziani e dai Sumeri.

 La facilità con cui percepiamo il diverso valore di un numero a seconda della posizione che occupa è il risultato di una delle invenzioni più importanti della storia dell’umanità: i sistemi di numerazione posizionale;

 Nei sistemi di numerazione non posizionale, il simbolo che rappresenta un numero ha lo stesso valore in qualunque posizione si trovi.

Il nostro sistema di numerazione, il sistema decimale o a base 10, fu importato in Europa da Leonardo Fibonacci nel 1223.
Si serve di dieci simboli fondamentali: 0, 1, 2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, che si chiamano cifre e con i quali si può scrivere qualunque numero, anche molto grande.

Ci sono diversi tipi di numeri

Un numero che esprime la dimensione di un insieme di elementi, così come un numero che identifica la posizione in una successione di oggetti, è detto numero naturale. La necessità di esprimere una grandezza in relazione ad un’altra grandezza ha reso necessaria l’introduzione di classi più ampie di numeri, come i numeri razionali ed i numeri reali. L’esigenza di rappresentare il numero ottenuto attraverso un’operazione matematica, infine, ha giustificato l’utilizzo di ulteriori classi di numeri come, ad esempio, i numeri algebrici.

 

 

COS’E’ IPLOZERO???

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Iplozero è un linguaggio di programmazione per bambini dai 7 anni in su. Possiamo pensarlo come un “automa”. Con Iplozero noi possiamo definire un piccolo insieme di parole che l‟ automa impara e che ci servono in un primo momento per realizzare delle schede ; in un secondo momento per realizzare dei veri e propri esercizi di calcolo interattivi.

Ma cos’è l’automa?

Con il termine automa s’intende un qualunque dispositivo, un qualunque oggetto, che esegue da se stesso un particolare compito, sulla base degli stimoli od ordini ricevuti; ovvero un ESECUTORE FEDELE DI ORDINI. Esegue inconsapevolmente.

Chi sono gli automi? Sono gli elettrodomestici, i cellulari, i palmari, il computer…

Un programma può essere anche lui un automa; infatti dentro al computer c’è un altro automa (ex Windows) e dentro ci sono anche altri programmi (world).

Uno di questi è IPLOZERO. Il programma funziona grazie ai comandi/ordini che riceve. La così detta tarta si muove in base ai comandi posti nella parte destra e questa registra ciò che ha appena fatto in modo tale da poter riprodurre lo stesso comportamento in un secondo momento.

I bambini possono usare il computer per diventare piccoli matematici usandolo come compagno di giochi a cui insegnare piano piano giochi sempre più complessi e allo stesso tempo riuscendo loro stessi ad imparare facendo.